算数：本当に「分かる」という事⑤　問題は解答の順番とは逆に考える!

こんにちは！

土曜日のスタッフブログ担当の大場です。

本日は、先週みなさんに出した宿題を解説しながら、「問題を考えていく時の順番」についてお話していきたいと思います。

ちなみに先週の繰り返しになりますが、そろそろ植木算と等差数列の公式とその成り立ち、忘れてきていませんか？

ちゃーんと意味を説明出来ますか……？

忘れた時が復習し時です！

何度でも以前のブログを振り返ってみて下さい。

 

さて、先週の最後に宿題を１題出しましたが、考えてみましたか？

実はわざと、ただ公式を使おうとしても使えないような問題を出してみました。

 

問題「２＋５＋８＋……＋４７＋５０を計算しなさい。」

 

これまでのブログを読んで下さっているみなさんなら、すぐに

「あ！等差数列の和を求めればいいんだ！」

と分かったと思います。

 

「えーと、等差数列の和は(はじめの数＋終わりの数)×個数÷２だから、

(２＋５０)×個数……？個数は何個なんだろう……？？？」

 

そう、この問題、そのまま等差数列の和の公式を使おうとしても、個数が分かっていませんよね。

という事はつまり、５０は何番目の数なのかをまず求めてから、和の公式に当てはめなければならないわけです。

 

ここで、Ｎ番目の数を求める考え方の逆の考え方をしてみましょう！

 

この数列は、２をはじめの数としてどんどん３が足されていっています。

例えば、３番目の数字の８までには、３が２回(３番目までの間の数＝３－１回)足されているので、２(はじめの数)より３×２＝６増えて８になっているわけです。

 

では、５０までには３が何回足されているでしょう？

５０－２＝４８増えていますから、４８÷３＝１６回足されていますね！

１６回足されているという事は、間の数が１６なのですから、５０は１６＋１＝１７番目の数字だと分かります。

 

気をつけて下さいね、

間の数はＮ番目より１小さい(間の数＝Ｎ－１)ので、間の数をＮ番目に直すには、１足さないといけませんよね！

 

５０はこの数列の１７番目の数字だと分かったら、等差数列の和の公式に当てはめて、

 

(２＋５０)×１７÷２＝４４２

 

答えが出ましたね！

自分の力で正解できた人は素晴らしいです！よく考えられました！

分からなかった人も、今の説明でしっかり理解できれば大丈夫です！

 

 

さて、実はここからが本日本当にみなさんに伝えたいところ。

このように算数の問題(特に中学入試の問題)では、公式を使える状態にするまでにひとひねり必要な問題が多く出されます。

公式を使う問題でなくても同じです。

問題を考えていく時の思考はこのような順番をたどると思います。

 

①　問題で聞かれている答えを出すためには、

何を求めればいいか？何の公式を使えばいいか？(最終的なゴール)

　　　　　　　　　　　　　　↓

②　①を求めるのにどんな数字が必要か？(長さや個数、人数、角度など)

　　　　　　　　　　　　　　↓

③　②を求めるにはどのような方法をとればいいか？

 

(複雑な問題であれば更に③を求めるには④が必要で、そのために⑤をして……と増えていきますが今は簡略化します。)

 

そして、答えを出すための①→②→③(これを「考えの順番」としておきます。)という道筋が見えたら、問題を解き始める時にはこの順番を逆からたどっていきますよね。

 

例えばさっきの宿題でいえば、

 

「考えの順番」

①等差数列の和の公式を使えばいい

　　　　　　　↓

②そのためには個数が必要

　　　　　　　↓

③個数を求めるにはＮ番目を求める考え方の逆をすればいい

 

と、解き方が見えたなら、

 

「答えの順番」

③まずＮ番目を求める考え方の逆をして、

　　　　　　　↓

②個数を求めたら、

　　　　　　　↓

③等差数列の和の公式に当てはめる

 

という風に、「考えの順番」とは逆の手順で解いていきます。

 

そして問題なのが、教材の解答はこの「答えの順番」で書いてあるという事。

問題が分からなかった時に、解答を見てその解き方を確認し、理解できたはずなのに、同じことを自分でやろうとしても出来ない、なんて事ありませんか？

 

それは解答が「答えの順番」で書いてあるからなのです。

「答えの順番」で書いてある解答を見ると、なるほどスラスラと問題を解いてあって答えが導き出されている。

それを目で追うだけで、あるいは写すだけで、なんとなく分かった気分になってしまいます。

 

でも、本当に大事なのは自分で「考えの順番」をたどれる事なのです。

解答でここの長さをいきなり求め出しているけど、なんでそこを求めるんだ？

ここの角度を計算しているけど、それでどうやって答えに結びつくんだ？

「考えの順番」がまず頭に入っていないと、いきなり「答えの順番」を提示されても理解できないのです。

 

当たり前の事かもしれませんが、とても大事な事だと思います。

だから、私は授業中には生徒に絶対に解答を渡しません。

答えを出すためにはどういう道筋をたどればいいのか、ヒントを少しずつ出して導いていくのです。

そうやって、生徒たちが自分自身の力で「考えられる」ようになるよう、手助けをしていくのが、「答えの順番」を提示するだけの紙の解答とは違う、生身のリアルタイムでの個別指導を行う私たちの使命だと思っています。

 

さて、塾でも体調不良でお休みをする生徒たちが増えてきました。

日ごと寒さが増してきています。

どうぞお体にはお気をつけ下さい。

 

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12月の＜中学受験言葉のサプリ＞

 

「思うように○マルのもらえなかった模擬テスト、

そこには合格のきっかけがいくつもあります。」

 

　今年1年間のテスト、ぜひ見直しをして下さい。

　　　　　　　入試当日、同じ様な問題を解いている自分がいるはずです。

 

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